Wyświęcony na kapłana w archidiecezji Sydney kontynuował studia teologiczne i biblijne w Rzymie. Po okresie pracy parafialnej został wykładowcą Pisma Świętego w seminarium w Manly oraz kapelanem uniwersytetu w Syndey. W 1973 r. został mianowany biskupem pomocniczym tamtejszej archidiecezji. Pięć lat później został arcybiskupem stołecznej Canberry. Jan Paweł II mianował go w 1983 r. metropolitą Sydney, a w 1988 r. zaliczył do Kolegium Kardynalskiego. Przez 14 lat (1986-2000) kard. Clancy stał na czele episkopatu Australii. Był też członkiem międzynarodowego komitetu ds. języka angielskiego w liturgii, a w 1994 r. wziął udział w obradach synodalnych na temat życia konsekrowanego jako przewodniczący delegowany. Lokalnym Kościołem Sydney kard. Clancy kierował do roku 2001, kiedy przeszedł na emeryturę.
http://episkopat.pl/radio_watykanskie/52808.1,Australia_zmarl_kard_Edward_Clancy.html